☆toshi☆の日記

数学講師の日記
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係数の和
久々の問題解説です.



さてこの問題をどう考えるか・・・

この展開式の一般項は多項定理より



と表される.


これで (p,q,r) のすべての組み合わせを考えて和をとる?

そんなことを考えたらとんでもないことになってしまう.


何が必要なのか?

何を求めることを要求されているか?


結局欲しいのは「係数の和」なので文字の部分はどうでも良い.


係数の和・・・係数の和・・・係数の和・・・・・・


係数の和ってどうやったら求められるんだろう?


ということで次の問題を考えてみよう.



答えを言うだけならすごく簡単な問題.



となるが,これで終わっては意味がない.

他の式でも応用できるような表し方を考えよう.

どうすれば係数の和を取り出せるか?

x が「消えれば」良いんだよね?


でも「消す」わけにはいかない.消えてるように見えれば良い.


どうすれば「見えなく」なるか?


例えば,「2x+3」の係数の和は 5 だけど,どうすれば 5 になるのか?

x が何になれば 5 になるか?

x が 1 になれば 5 になるよね.




結局 f(x) の係数の和とは,f(1) のことだね!

これは問題の式でも同じ!

結局は x に 1 を代入したものが係数の和となるから,求める係数の和は次のようになる.







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コメント
from: ゆうき   2007/04/17 2:03 AM
そっかー。

言われればそうですけどきづきませんでした。
すばらしいです。
from: ☆toshi☆   2007/04/17 2:05 AM
ありがとうございます!

でも実は僕も最近気付いたことだったりします^^;
from: マキバオー   2007/04/17 2:14 AM
なるほどー!!!
これは強烈な技ですね。
もし試験に出たらにやけてしまいますね^^
from: ☆toshi☆   2007/04/17 2:16 AM
試験に出たらにやけてしまうけど,逆に答案としてどう書けばいいのか迷いそうですね^^;

あまりに簡単すぎて・・・(笑)
from: ハル   2007/04/18 12:05 AM
すげー!

やっぱ、トシちゃんはいい感じ。

で、コメントしてんのが、ゆうき&マキバオーってのも、自分的に『納得』なのだ!
from: ☆toshi☆   2007/04/18 12:13 AM
コメントありがとうございま〜す!

ゆうき先生とマキバオー先生のコメントが速くてビックリでした^^;
from: shin   2007/04/18 3:43 PM
凄い!
やられたって感じです。

とりあえず多項定理を使うというのではなく
まずはじめに問題文の意図を突き詰めて考えられるかが
テストされているわけですね。
ひらめいた人はホンマに凄い!!
from: ☆toshi☆   2007/04/18 3:59 PM
最初に質問されたときは焦りました(笑)

見たことないような問題だったので・・・あせあせ

分からないときは「何を問われているか」を再確認することが大切かもしれないですね.
from:   2008/05/04 4:56 PM
東京出版ニュースコープに載ってました。解説無しでいきなりあったんで「なんのことやら?」いくつかやってみて納得。でも、覚えていられるかなあと不安です。
 これでわかりました。有り難うございます
from: やっちまったなぁ!   2010/01/17 1:55 AM


ちょw ここに元カノがいるんだけど(´vωv`;)
一発セクったら3万出すとか何だよぉお!!!!!!
こんな金持ってんだったら別れなきゃ良かった・・・(´Д`)
from: ちょっとは木馬隠せw   2010/01/29 5:47 PM

あのー、三 角 木 馬が家にあるってどんだけっすか???
またがってクリこすりつけてアンアン言いながら勝手にイッたぞ(^^;
スゲーと思って見てただけなのに3万くれたしイミフすぎwwwwww

from: オラわくわくしてきたぞw   2010/02/05 10:12 PM

チチコスの子の乳をちちくりまくったぞw
したら割れ目からすっげぇ気がいっぱい溢れてきたから、
オラの元気玉をトコトンぶっぱなしてやったぞ!!!!

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